graph :: المپیاد کامپیوتر

الگوریتم های گراف

۱۳

اسفند

به نام خدا

سلام و درود .
در این پست قصد داریم یکی از مسائل مهم توی گراف و الگوریتم های گراف به نام « کوتاه ترین مسیر » را بررسی کنیم.
لطفا برای مطالعه ی بیشتر به ادامه مطلب مراجعه نمایید.

بیشتر ...

۴ نظر
۳ ۲
۱۳ اسفند ۹۱ ، ۲۳:۰۹
۴۲۱۵ نمایش

سامان دهستانی

گراف مدلی ریاضی برای یک مجموعه گسسته است که اعضای آن به طریقی به هم مرتبط هستند. اعضای این مجموعه می‌توانند انسان باشند و ارتباط آن‌ها با هم دست دادن باشد. اعضا می‌توانند اتم‌ها در یک مولکول باشند و ارتباط آن‌ها اتصال‌های شیمیایی باشد یا اعضا می‌توانند قسمت‌های مختلف زمین و ارتباط بین آن‌ها پل‌هایی باشد که آن‌ها را به هم مرتبط می‌کند (همانندمسأله کونیگسبرگ).

نظریه گراف یکی از موضوع‌های مهم در ریاضیات گسسته است که به مطالعهٔ گراف‌ها و مدلبندی مسائل به وسیلهٔ آن‌ها می‌پردازد. اویلر در سال ۱۷۳۶ با حل مسئله پل‌های کونیگسبرگ نظریهٔ گراف‌ها را بنیان گذاشت. اما جیمز جوزف سیلوستر نخستین کسی بود که در سال ۱۸۷۸ از واژهٔ گراف برای نامیدن این مدل‌های ریاضی استفاده کرد.

تعریف

یک گراف از مجموعه‌ای غیر خالی از اشیاء به نام رأس تشکیل شده، که آن را با $V$ نشان می‌دهیم، و مجموعه‌ای شامل یال‌ها، که رأس‌ها را به هم وصل می‌کنند و با $E$ نمایش می‌دهیم. یک چنین گرافی را با $G = (V,E)$ نشان می‌دهیم. اگر یال $y$ دو رأس $v_1$ و $v_2$ را به هم وصل کند می‌نویسیم $y = \lbrace v_1,v_2 \rbrace$ .