درخت heap

آموزش درخت heap

الگوریتم های گراف

به نام خدا

سلام و درود .
در این پست قصد داریم یکی از مسائل مهم توی گراف و الگوریتم های گراف به نام « کوتاه ترین مسیر » را بررسی کنیم.
لطفا برای مطالعه ی بیشتر به ادامه مطلب مراجعه نمایید.

سوالات گراف (۱)

به نام خدا

با عرض سلام و خسته نباشید خدمت شما کامپیوتری ها !

 برای دانلود سوالات گراف به ادامه مطلب مراجعه نمایید.

شروعی برای «گراف»

« گراف »

گراف مدلی ریاضی برای یک مجموعه گسسته است که اعضای آن به طریقی به هم مرتبط هستند. اعضای این مجموعه می‌توانند انسان باشند و ارتباط آن‌ها با هم دست دادن باشد. اعضا می‌توانند اتم‌ها در یک مولکول باشند و ارتباط آن‌ها اتصال‌های شیمیایی باشد یا اعضا می‌توانند قسمت‌های مختلف زمین و ارتباط بین آن‌ها پل‌هایی باشد که آن‌ها را به هم مرتبط می‌کند (همانندمسأله کونیگسبرگ).

نظریه گراف یکی از موضوع‌های مهم در ریاضیات گسسته است که به مطالعهٔ گراف‌ها و مدلبندی مسائل به وسیلهٔ آن‌ها می‌پردازد. اویلر در سال ۱۷۳۶ با حل مسئله پل‌های کونیگسبرگ نظریهٔ گراف‌ها را بنیان گذاشت. اما جیمز جوزف سیلوستر نخستین کسی بود که در سال ۱۸۷۸ از واژهٔ گراف برای نامیدن این مدل‌های ریاضی استفاده کرد.

تعریف

یک گراف از مجموعه‌ای غیر خالی از اشیاء به نام رأس تشکیل شده، که آن را با  نشان می‌دهیم، و مجموعه‌ای شامل یال‌ها، که رأس‌ها را به هم وصل می‌کنند و با  نمایش می‌دهیم. یک چنین گرافی را با  نشان می‌دهیم. اگر یال  دو رأس  و  را به هم وصل کند می‌نویسیم .

Topological Sorting - مرتب سازی توپولوژیکی

شرح مساله(ویکی پدیا) :

« در نظریه گرافها، یک مرتب سازی موضعی یا ترتیب موضعی یک گراف بدون دور جهت دار، یک ترتیب خطی از همه رئوس آن است به طوری که هر گره قبل از همه گره‌هایی می‌آید که از آن به آنها یال خارج شده است. »